rujukan penuh: META Laboratory UniTen
Pada akhir bab ini, pelajar dapat:
· mengenali pelbagai jenis nombor asas
· menukar nombor dari satu asas ke asas yang lain
· mengungkap nombor negatif menggunakan kaedah pelengkap dan magnitud bertanda
· melaksanakan operasi aritmetik ke atas mana-mana sistem nombor
· menukar nombor ke beberapa jenis kod seperti BCD, Gray, dan ASCII
2.1 Sistem Nombor Berkedudukan
Nombor yang selalu kita gunakan dalam hidup kita hanya terdiri daripada 10 simbol atau angka, 0
hingga 9. Sistem nombor ini dikenali sebagai sistem perpuluhan (decimal). Ambil nombor 54310
sebagai contoh. Subskrip 10 menunjukkan nombor itu adalah dalam asas 10. Setiap angka dalam
nombor tersebut mewakili nilai “rumah” tertentu. Angka “3” adalah “rumah sa”, angka “4”
adalah “rumah puluh” manakala angka “5” adalah “rumah ratus”. Inilah yang kita telah belajar
semasa kecil dahulu. Sebenarnya, istilah yang lebih tepat untuk “rumah” adalah pemberat
(weight). Setiap angka dalam mana-mana nombor asas akan mempunyai pemberatnya yang tersendiri. Untuk asas 10, nilai pemberat adalah 10^n di mana n ialah kedudukan angka dalam nombor. Sebagai contoh;
2.2 Penukaran Nombor
Kita tidak mahu bergantung kepada jadual di atas untuk menukar nombor dari satu asas ke asas
yang lain. Oleh itu, teknik-teknik pertukaran perlu diketahui.
2.2.1 Pertukaran Dari Nombor Asas Sepuluh
Bagi nilai yang lebih besar daripada sifar, kaedah pembahagian ulangan (repetitive
division) digunakan. Bagi nilai yang kecil daripada sifar, kaedah pendaraban ulangan
(repetitive multiplication) digunakan.
Untuk menukar dari mana-mana sistem nombor ke nombor asas sepuluh, kaedah
penambahan pemberat (sum-of-weights) digunakan. Setiap digit didarabkan dengan
pemberat masing-masing, kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan nilai asas 10.
2.2.3 Pertukaran dari Nombor Asas Lapan dan Enam Belas ke Asas Dua
Digit terbesar dalam asas 8 ialah 78. Satu digit asas 8 boleh diwakili oleh 3 bit. Manakala
digit terbesar dalam asas 16 ialah F16 yang boleh diwakili oleh 4 bit. Oleh itu, apabila
diberi satu nombor asas 8, setiap digit nombor tersebut hendaklah ditukar ke nilai asas 2
menggunakan tiga bit. Pemberat untuk set 3 bit ialah 4 2 1. Manakala setiap simbol
dalam nombor asas 16 hendaklah dtukar ke nilai asas 2 menggunakan empat bit.
Pemberat untuk kumpulan 4 bit ialah 8 4 2 1.
2.2.4 Pertukaran dari Nombor Asas Dua ke Asas Lapan dan Enam Belas
Untuk menukar dari asas dua ke asas 8, bit-bit dikumpulkan bertiga-tiga dan setiap set
tiga bit itu ditukarkan ke satu digit asas lapan. Manakala untuk menukar ke asas 16, bitbit dikumpulkan dalam kumpulan berempat sebelum ditukarkan ke satu digit asas enam
belas. Pengumpulan bit-bit mesti dimulakan di titik perpuluhan.
2.2.5 Pertukaran dari Nombor Asas Lapan ke Asas Enam Belas dan Sebaliknya
Nombor asas 8 tidak boleh ditukar ke asas 16 secara langsung, dan begitu juga sebaliknya
Nombor itu mesti ditukar ke asas 2 atau asas 10 terlebih dahulu. Pertukaran melalui
nombor asas 2 adalah lebih mudah berbanding asas 10. Cara pertukaran yang dipelajari
dalam seksyen 2.2.3 dan 2.2.4 digunakan.
2.2.6 Pertukaran Asas-asas yang Lain
Secara amnya, pertukaran nombor boleh dibuat dalam mana-mana asas. Katakan nombor
2036 hendak ditukar ke asas 11, bagaimanakah caranya? Nombor itu hendaklah ditukar ke
asas 10 terlebih dulu. Dengan menggunakan teknik yang dipelajari dalam seksyen 2.2.2,
maka 2036 = 7510. Seterusnya, nombor asas 10 itu ditukar ke asas 11 menggunakan teknik
dalam seksyen 2.2.1, menghasilkan 6911.
2.3 Operasi Nombor secara Aritmetik
Anda telah mempelajari operasi penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian dalam
sistem perpuluhan sebelum ini. Kali ini, tumpuan akan diberi kepada operasi yang melibatkan
asas-asas yang lain.
2.3.1 Operasi Penambahan
Sekiranya nombor yang hendak ditambah berlainan sistem, maka hendaklah disamakan
asasnya sama ada menukar salah satu atau kedua-dua nombor itu. Kemudian, nombor itu
ditambah seperti dalam asas 10. Hasil tambah itu perlu ditukar ke asas yang asal dan
sekiranya terdapat pembawa, ia hendaklah ditambah ke digit berikutnya.5
2.3.2 Operasi Penolakan
Konsep penolakan dalam nombor asas yang lain adalah sama seperti dalam asas 10.
Dalam nombor asas 10, apabila nilai yang ditolak adalah lebih besar, pinjaman bernilai
10 hendaklah dibuat dari digit berikutnya. Nilai pinjaman ini ditambah ke digit penolak
sebelum melakukan operasi penolakan. Dalam asas 2, pinjaman adalah bernilai 2
manakala dalam asas 8, pinjaman bernilai 8 dan begitulah seterusnya.
2.3.3 Operasi Pendaraban
Apabila kita mendarab dalam perpuluhan, setiap digit dalam dua nombor itu didarab dan
menghasilkan komponen-komponen produk (partial products). Komponen ini
kemudiannya ditambah mengikut aturan yang ditetapkan. Untuk sistem nombor bukan
asas 10, pendaraban digit dan komponen yang terhasil adalah masih dalam asas sepuluh.
Selepas komponen-komponen itu ditambah, hasilnya mesti ditukar ke sistem nombor
yang sepatutnya.
2.3.4 Operasi Pembahagian
Pembahagian dalam sistem nombor bukan asas 10 adalah sukar. Nombor yang hendak
dibahagi boleh ditukar ke asas 2 untuk memudahkan pembahagian. Nilainya ‘1’ jika digit
dalam nombor itu boleh dibahagi 2 manakala nilainya ‘0’ jika sebaliknya. Namun, anda
akan pening kepala melihat rangkaian 1 dan 0 yang panjang. Cara yang lain adalah untuk
membahagi dalam asas 10.6
2.4 Perwakilan dan Operasi Nombor Bertanda
Setakat ini, kita cuma menumpu kepada magnitud sesuatu nombor tanpa melihat sama ada
nombor itu positif atau negatif. Kini, tanda tersebut akan diambil kira. Ada dua cara untuk
mewakilkan nombor bertanda: 1) magnitud bertanda (signed magnitude), dan 2) pelengkap
(complement).
Teknik magnitud bertanda:
Biasanya kita menggunakan simbol “+” untuk nombor positif dan “-“ untuk nombor negatif. Kali
ini, satu digit bertanda akan digunakan.
Untuk nombor asas 10, wakilkan dengan digit ‘0’ jika positif dan ‘9’ jika negatif.
Untuk nombor asas 2, wakilkan dengan digit ‘0’ jika positif dan ‘1’ jika negatif.
Untuk nombor asas 8, wakilkan dengan digit ‘0’ jika positif dan ‘7’ jika negatif.
Untuk nombor asas 16, wakilkan dengan digit ‘0’ jika positif dan ‘F’ jika negatif.
Secara amnya, untuk nombor asas r, wakilkan dengan digit ‘0’ jika positif dan ‘r-1’ jika negatif.
2.5 Sistem Kod
Selain daripada sistem bernombor, kita juga perlukan sistem kod yang mengenkod nombor,
aksara dan lain-lain simbol kepada rangkaian bit yang unik. Tiga sistem kod akan dibincangkan
iaitu BCD, kod Gray dan kod ASCII.
2.5.1 BCD (Binary-Coded-Decimal)
Kita tahu sistem perpuluhan hanya mempunyai sepuluh digit. Digit terbesar ialah 9 dan ia
boleh diwakili oleh 4 bit. Jika setiap digit asas sepuluh dienkodkan ke sistem penduaan
menggunakan pemberat 8 4 2 1, maka jadual 2.4 akan diperoleh. Jadual ini
menunjukkan nombor ‘perpuluhan-terkod-penduaan’ ataupun BCD.
Operasi penambahan dua nombor BCD boleh dilakukan. Setelah menukar setiap digit
asas 10 kepada 4 bit BCD, bit-bit ini ditambah seperti penambahan asas 2. Namun, setiap
set 4 bit harus diperiksa sama ada mengandungi kombinasi tidak sah ataupun telah
melepasi kombinasi 0000. Jika ini berlaku, pembetulan hendaklah dibuat dengan
menambah nilai “6 base 10” atau “0110BCD” kepada set tersebut.
Pertukaran kod Gray hanya boleh dibuat melalui sistem penduaan.
Teknik menukar kod Gray ke nombor asas 2:
- Samakan bit pertama (MSB) dalam nombor asas dua dengan bit pertama (bit yang paling kiri) dalam kod Gray.
- Bandingkan bit pertama dengan bit ke-2 kod Gray. Jika kedua bit itu sama, maka bit ke-2 asas 2 nilainya “0”. Jika kedua bit itu berlainan, maka bit ke-2 asas 2 nilainya “1”.
- Bandingkan bit ke-2 dengan bit ke-3 kod Gray dan hasilkan bit ke-2 nombor asas dua.
- Teruskan perbandingan sehingga semua bit ditukar ke nombor asas dua.
- Samakan bit pertama kod Gray dengan bit pertama (MSB) dalam nombor asas 2.
- Bandingkan bit pertama kod Gray dengan bit ke-2 nombor asas dua. Jika kedua bit itu sama, maka bit ke-2 kod Gray nilainya “0”. Jika kedua bit itu berlainan, maka bit ke-2 kod Gray nilainya “1”.
- Bandingkan bit ke-2 kod Gray dengan bit ke-3 nombor asas dua dan hasilkan bit ke-2 kod Gray.
- Teruskan perbandingan sehingga semua bit ditukar ke nombor asas dua.
2.5.3 Kod ASCII
ASCII, atau nama panjangnya American Standard Code for Information Interchange ialah satu kod yang diterimapakai oleh hampir kesemua komputer dan mesin elektronik. Kebanyakan papan kekunci (keyboard) komputer telah dipiawaikan dengan ASCII. Apabila anda menekan butang aksara, nombor atau kawalan, litar pada pada papan kekunci akan menghasilkan kod ASCII untuk dihantar ke komputer. ASCII mempunyai 128 karakter dan simbol yang diwakili oleh 7 bit nombor asas dua. 32 karakter pertama dalam ASCII mewakili arahan (command) yang digunakan untuk tujuan kawalan. Jadual 2.6 di muka sebelah menunjukkan kod ASCII bagi kesemua 128 karakter.
No comments:
Post a Comment